Kuidas arvutada 1.1 miljardi dollari võitmise tõenäosust ja megamiljoni pileti väärtust

Paistab, et iga 2-dollarine pilet on väärt 3.60 dollarit. Aga see ei ole.

Tõenäoline jackpot 29. juulil toimuval Mega Millionsi loosimisel: 1.1 miljardit dollarit. Tõenäosus, et teie pilet võidab selle: veidi pikem kui 1:300 miljonit.

Jagage üks arv teisega. Näib, et 2-dollarise pileti eeldatav tasuvus on 3.60 dollarit. Niisiis, peaksite neid ostma käetäie?

Ei, ja see essee käsitleb aritmeetikat, miks. Kui peate, ostke lõbu pärast üks pilet. Kahe ostmine oleks rumal.

On kolm põhjust, miks jackpot on liiga napp, et anda teie piletile positiivne oodatav tulu. Esimene on see, et reklaamitud number on eksitav. Pank tuleb välja maksta 30 aasta jooksul. Kui soovite seda kõike korraga, väheneb see 648 miljoni dollarini.

Teie eeldatav väljamakse on juba kahanenud 2 dollarini ja muutus, mis on vaevalt parem kui tulusus.

Järgmine probleem on see, et võite seda raha jagada. 35% tõenäosusega on veel üks võitja, nii et saate ainult poole. On 40% tõenäosus, et jagate kahe või enama võitjaga.

Jagamise oht vähendab jackpoti väärtust 1.17 dollarini.

Viimane juukselõikus on maksude jaoks. Föderaalne intressimäär suure ootamatu summa korral on 37%. Osariigi ja kohalik määr võib olla vahemikus 0% (näiteks Texases) kuni 14.8% (New Yorgis). Allolev väljamaksete tabel eeldab 5% osariigi ja kohalikku tabamust.

Kombineeritud 42% maksuga väheneb teie eeldatav jackpoti väljamakse 68 sendini. Väiksemad auhinnad on natuke väärt, kuid mitte piisavalt, et tõsta loteriipileti väärtust üle dollari.

On teatud rühm loteriimängijaid, kellel läheb veidi paremini, sest nende osa väikseimatest väljamaksetest on maksust vabastatud. See rühm on inimesed, kes on nii rikkad kui ka rumalad. Seletan hiljem.

Mega Millionsi mäng koosneb viie erineva numbri valimisest vahemikus 1 kuni 70 ja ühe Mega numbri vahemikus 1 kuni 25. Esimesed viis on nagu pokkerikäsi ja nende järjestus ei oma tähtsust. Mega number võib olla sama, mis esimesse rühma loositakse.

Jackpoti võitmiseks tuleb tabada kõik kuus numbrit. Kui vastate esimesele viiele, kuid mitte Mega pallile, saate 1 miljon dollarit. Väiksematel matšidel on väiksemad auhinnad.

Jätan sellest arutelust välja "kordaja" valiku, mis maksab lisadollari ja annab teile paremad väljamaksed alamjackpoti auhindadest.

Väikesed auhinnad on fikseeritud. Jackpot ei ole. See algab väikesest ja kasvab iga kord, kui toimub loosimine, kus jackpoti võitjat pole.

26. juulil toimunud loosimise lõpus oli pank 830 miljonit dollarit. Loteriikorraldajate hinnangul müüakse 415. juuli loosimisele veidi rohkem kui 27 miljonit piletit, mille brutomüügiks on 831 miljonit dollarit. Sellest 32.5% ehk 270 miljonit dollarit läheb panka. See annaks reedeõhtuseks pangaks 1.1 miljardit dollarit. See on enne kohese väljamakse allahindlust.

Ärge palvetage viimase päeva ostuhulluse eest, mis muudab jackpoti ametlikust hinnangust suuremaks. See suurendaks ka ohtu, et teised võitjad hakkavad teie raha kasutama. Piletimüügi netomõju praegusel hetkel on iga pileti väärtuse langus.

Siin on minu arvutus pileti väärtuse kohta:

Teil võib tekkida küsimus, kust mõned neist numbritest pärinevad.

Jackpoti võidu koefitsientide saamiseks alustage selle koguse korrutamisest:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

mis on viiside arv, kuidas tõmmata 70 palliga urnist viis palli ilma asendamiseta ja seejärel jagada selle kogusega:

5 x 4 x 3 x 2,

mis on viis objekti järjestamise viiside arv (pidage meeles, et loterii ei hooli järjekorrast).

Kui olete lõpetanud, korrutage 25-ga, sest teil on Mega palli löömise võimalus ainult 1:25.

Tulemus: 1 võiduvõimalus 302,575,350 302,575,349 1-st. Või teisisõnu koefitsient XNUMX XNUMX XNUMX vastu XNUMX.

Nelja põhinumbri kokkulangevus on 325 korda tõenäolisem. Selle põhjuseks on asjaolu, et eksimiseks on viis erinevat numbrit ja igaühe kohta 65 erinevat vale numbrit.

Jagamise osas läheb see pisut keeruliseks. Peate arvutama jagamisteguri. Lisage tõenäosus, et teisi võitjaid pole… ½-kordsele tõenäosusele, et on veel üks… 1/3-kordsele tõenäosusele, et on veel kaks… ja nii edasi.

Jätan üksikasjade vahele, kuid pange tähele, et esimene neist tõenäosustest (et ükski ülejäänud 415 miljonist piletist pole jackpoti võitja) on väga lähedal e^-R-le, kus e on arv, mida pidite matemaatikas õppima. klass ja R on suhe 415 miljonit 302.5 miljonit.

Aga maksuarve vältimine? Suuremate auhindadega on seda raske teha. Väikeste väljamaksete puhul saate ära kasutada hasartmängukahjude maksusoodustust. Kui olete tavaline mängija ja kaotate oma piletid, võib teil piisata 500-dollarise võidu mahakandmiseks. Mahaarvamine piirdub aga teie teatatud võitude summaga ja seda saavad taotleda ainult inimesed, kes mahaarvamisi üksikasjalikult kirjeldavad.

Üldjoontes tuleb öelda, et selleks, et üksikasjadest kasu saada, pead olema rikas. Selleks, et olla tavaline lotomängija, pead olema rumal.